Обобщающее повторение как средство реализации внутрипредметных связей

В случае, изображенном на рисунке 35 школьники используют свойство внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей, понятие развернутого угла; в случае изображенном на рисунке 36, в работу подключается понятие вертикальных углов и их свойства.

Остановимся более подробно на доказательстве теоремы по рисунку 38.

Дано: D ABC. Доказать: ÐA+ÐB+ÐC=180°.

Доказательство.

Проведём прямые AD, BF и ЕС, перпендикулярные прямой АС. Так как AD^AC и EC^AC, то AD||BF.

Так как BF^AC и EC^AC, то BF||ЕС ÞAD||EC.

Ð5+Ð1=90°, Ð6+Ð4=90°. Ð5+Ð1+Ð6+Ð4=180°.

При такой работе над центральной теоремой курса геометрии учащиеся сами устанавливают связи между элементами знаний.

2. Выше отмечалось, что организация обобщающего повторения на уровне системы понятий ставит цель сформировать у учащихся умение подводить объект под понятие. Зачастую, если речь идёт о теоремах, выражающих свойства и признаки понятий, учитель ограничивается повторением формулировок теорем в том виде, в котором они давались при первоначальном введении. Больше же пользы может оказать переосмысление теорем в виде указаний к их использованию.

Таким образом, можно поступить, например, при обобщении тем «Параллельность прямых и плоскостей» и «Перпендикулярность прямых и плоскостей в курсе стереометрии 10 класса.

1) Если надо установить параллельность двух плоскостей, то следует

проверить одно из условий:

найдутся ли в одной из плоскостей две прямые, соответственно параллельные двум пересекающимся прямым в другой плоскости;

найдется ли плоскость, параллельная каждой из двух данных плоскостей;

найдется ли прямая, перпендикулярная каждой из двух плоскостей.

2) Если надо установить перпендикулярность прямой и плоскости, то следует проверить одно из условий:

будет ли прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в этой плоскости;

будет ли эта плоскость перпендикулярна прямой, параллельной данной плоскости;

будет ли прямая перпендикулярна плоскости, параллельной данной плоскости;

будет ли прямая перпендикулярна линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей, одна из которых данная, а в другой лежит эта прямая.

Аналогично можно поступать и в случаях установления параллельности прямой и плоскости, параллельности двух прямых, перпендикулярности двух плоскостей, перпендикулярности двух прямых.

Обобщающее повторение на уровне системы понятий формирует у учащихся целостное представление об изучаемом материале. Следует при этом отличать системные знания от систематичных. Систематичность знаний есть лишь необходимое, но недостаточное условие формирования системных знаний. Если систематичность знаний подразумевает реализацию линейных связей, то систематичность знаний — реализацию объемных связей, получаемых путем структурирования линейных. Объемные связи при повторном изложении материала на уроках обобщающего повторения разворачиваются в линейные, но они уже отличаются от тех, которые конструировались в системе первичного изложения материала.

3. Обобщающее повторение на уровне теорий.

На уровне теорий обобщающее повторение дает определенную трактовку изученным понятиям с позиции тех или иных фундаментальных идей, которые рассматриваются в курсе. На этом уровне все большее место начинает занимать обобщение и конкретизация в их единство.

Основная сущность обобщающего повторения данного вида состоит в том, что строится единая, общая форма многообразия частных фактов, явлений, понятий, выясняется не столько содержание понятий, сколько их происхождение, и анализу подвергается природа самих понятий.

Приведем примеры обобщающего повторения на уровне теорий.

В курсе "Алгебра и начала анализа" при обобщении материала темы "Производная" на уровне теорий можно с позиции теории дифференциального исчисления показать учащимся, как с помощью понятия производной получают единую трактовку такие понятия, как скорость химической реакции, мгновенная скорость прямолинейного движения и т. д.

Целесообразно так же более тесно связать понятие производной с такими содержательно — методическими линиями курса математики, как линия уравнений и неравенств, линия тождественных преобразований.

Понятие производной функции может быть использовано при доказательстве тождеств, усилится прикладная направленность курса, расширится класс решаемых задач.