Рассмотрим программы средней школы по математике, учитывая объем и содержание темы «Комплексные числа» в различные периоды развития советской и российской школы.
Выделим несколько этапов:
I этап: 1917 – 1932г.г.
II этап: 1933 – 1965г.г.
III этап: 1965 – 1967г.г.
IV этап: 1968 г. – по настоящее время
I этап (1917-1932г.г.).
В эти годы понятия о комплексных числах входили в обязательную программу по математике. В программы, по которым работали школы до 1932 года, изучались лишь мнимые числа. Комплексные числа и идея расширения понятия числа в программу этих лет не входили. Мнимые числа использовались лишь в двух темах: «простейшие преобразования и действия со степенями и корнями» и «решение квадратных уравнений». Перед школьниками ставилась задача о необходимости извлечения квадратного корня из отрицательного числа и потребность установления числа корней квадратного уравнения. Этим объяснялось введение мнимых чисел. Впервые в школу было введено рассмотрение комплексных чисел в 1932 году. По программе этого года следует вводить комплексные числа в 8-м классе при исследовании квадратных уравнений. Программой предусмотрено изучение следующих вопросов: запись мнимого числа через i; степени i; комплексное число; сопряжённые комплексные числа; сумма и произведение комплексных чисел; разложение суммы квадратов двух чисел на произведение двух сопряжённых комплексных чисел".
II этап (1932 – 1965 г.г.) С 1933 и до 1935 года, комплексные числа в школе изучаются уже в значительно большем объёме. Школьников знакомят с ними в 8 классе, а более подробно изучают в 9 классе, где кроме действий над комплексными числами дается их геометрическое представление. В 1935-1937 г.г. впервые в программу 10 класса включаются комплексные числа (действия над ними, их тригонометрическая форма). Их изучение дается в темах «Расширение понятия о числе» и «Обобщение понятия о числе».
В Объяснительной записке к программе 1938 г. составители прямо указывают, что "в курсе алгебры 10-го класса перед введением комплексных чисел желательно привлечь внимание учащихся к идее эволюции понятия числа и сообщить краткие исторические сведения. Необходимо сообщить учащимся, что комплексные числа играют очень значительную роль в современной технике, в частности в авиации и электротехнике". В 1938 году общее название темы "Обобщение понятия о числе" было заменено названием "Комплексные числа". Но, несмотря на такие рекомендации в Объяснительной записке, самостоятельно вопросы расширения понятия числа не включались в программы вплоть до 1964 года.
В программу 1964 года была включена тема "Обобщение понятия числа "Комплексные числа" в следующем объёме (таблица 1):
Таблица 1
№ |
Содержание учебного материала |
Объем учебного материала (часы) |
1 |
Постановка задачи расширения понятия числа. Натуральные числа. Понятие о математической индукции. Рациональные числа. Действительные числа. |
3 |
2 |
Комплексные числа. Условие равенства комплексных чисел и решение примеров, основанных на применении этого условия. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. |
3 |
3 |
Сложение, умножение, вычитание и деление комплексных чисел. Возведение в степень с натуральным показателем. |
6 |
4 |
Двучленные уравнения третьей и четвертой степени. Основная теорема алгебры (без доказательства). |
3 |
5 |
Контрольная работа |
1 |
6 |
Всего |
16 |
В 1965 году из программы исключён вопрос "Основная теорема алгебры" (без доказательства).
Из таблицы видно, что если вопросы расширения понятия числа в какой-то степени затрагивались в программах средней школы, то вопросы приложений совсем не были развиты.
Способы описания алгоритмов
Рассмотрим три способа описания алгоритмов: словесно-формульный (на естественном языке с использованием математических формул); графический (блок-схема); на языке программирования (программа). Для наглядности рассмотрим пример решения квадратного уравнения с помощью всех трёх способов. 1 способ: сл ...
Идея национального воспитания
Стержнем всей системы воспитания в Украине является национальная идея, которая играет объединяющий консолидирующий фактор в общественном развитии, направленного на выработку жизненной позиции человека, становления его как личности, как гражданина своей страны. Национальный характер воспитания состо ...
Анализ результатов формирования социальной адаптации у детей дошкольного
возраста с синдромом Дауна
На заключительном этапе исследования нами был проведен количественный и качественный анализ полученных данных. После проведения коррекционно-развивающей работы по формированию социальной адаптации у детей дошкольного возраста с синдромом Дауна, была проведена повторная диагностика по тем же методик ...
Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.