4. Перед уроком, на котором будет доказываться теорема Виета, целесообразно включить в домашнюю работу учащихся задание по заполнению таблицы 2. В результате наблюдения и сравнения школьники ещё до изучения теоремы Виета смогут самостоятельно сделать соответствующие выводы.
Таблица 2
Уравнения |
Корни уравнения |
X1+X2 |
х1×х2 | |
х1 |
х2 | |||
х2-2х-4=0 | ||||
х2+12х+30=0 | ||||
х2-5/4х+3/8=0 | ||||
х2-1/Зх-2/3=0 | ||||
х2+х-30=0 | ||||
х2-15/7х+2/7=0 |
5. Полезным для отработки определения логарифма может быть такое задание: «Сравните, не прибегая к приведению логарифмов к одному и тому же основанию, числа:
log25 и log32;
log4l,8 и log5l,8;
Iog3sin50° и log3sinl.»
Рассуждения могут проводиться следующим образом. Так как логарифм числа есть показатель степени, в какую нужно возвести основание, чтобы получить это число, и, учитывая, что 2<3 (случай а), для получения числа 5 надо 2 возвести в степень с большим показателем, чем показатель степени числа 3 для получения числа 2. Итак, log25>log32.
6. При изучении в старших классах степенной функции у=ха полезно организовать сравнительный анализ свойств функций для различных показателей а. Результаты можно оформить в виде таблицы 3.
Таблица 3.
Свойства функции |
|
|
|
у = х-2 |
у = х2 |
Область определения функции Множество значений функции Возрастает ли функция на всей области определения? Является ли функция чётной? Имеет ли функция экстремумы? |
7. При введении понятия геометрическая прогрессия эффективной окажется работа учащихся по сравнению между собой нескольких последовательностей:
2,7,9,12, . -3,9,-27,81, .
3,5,7,9,11, . 1,2,3,4,5, .
4,8,16,32, . -17,25,36,2,18, .
Сравнивая между собой эти последовательности, школьники обнаружат среди них такие, которые образованы при помощи одного и того же, общего для всех свойства, а затем установят и сам способ их конструирования.
8. В плане сравнения значительный интерес может представить подбор задач, фабульное содержание которых было бы различно, но чтобы все они решались одним методом, более того, чтобы все они моделировались, например, одной и той же системой уравнений. Приведём примеры таких задач.
Две трубы, включённые одновременно, заполняют бассейн за 3 часа. За какое время заполнит бассейн каждая из труб в отдельности, если за час первая труба заполняет больше второй трубы на 1/5 бассейна?
Производительность труда одного токаря на 20% выше, чем у второго. За какое время, работая отдельно, каждый из них закончит работу, если, работая вместе, они выполняют её за 3 часа?
Два велосипедиста, выехавшие навстречу друг другу, встретились через 3 часа. За час первый велосипедист проезжает на 0,2 пути больше второго. За какое время проедет каждый из велосипедистов весь путь?[2]
Средства математики, способствующие развитию интеллектуальных способностей
ребенка
Определения словарей, поясняющие значение слова математика романтичны. Словарь живого великорусского языка В.В. Даля: «Математика ж. - наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике; - чистая, занимается величинами отвлеченно; - прикладная, прилагает первую ...
Сравнительный анализ результатов опытной работы по
формированию знаний о безопасности жизни у детей старшего дошкольного возраста
На контрольном этапе ставили себе следующие цели и задачи: Цель: выявить динамику знаний в формировании знаний о безопасности жизни у детей старшего дошкольного возраста. Задачи: 1. Подобрать диагностический инструментарий. 2. Выявить динамику формирования знаний о безопасности жизни у детей старше ...
Важнейшие педагогические принципы и методические рекомендации для
физических занятий с детьми школьного возраста
Движение — основное проявление жизни и в то же время средство гармоничного развития личности. В младенческом возрасте уровень развития двигательных рефлексов является показателем общего состояния здоровья и развития; по активности движений ребенка судят о развитии других сторон личности — в частнос ...
Современное общество заинтересовано сохранить и улучшить здоровье человека. Эта проблема является одной из главных.