Разработка системы оценивания знаний учащихся

Особое место в семинарских занятиях следует уделить методике решения задач. Поэтому ниже мы приводим возможные варианты использования физических методов решения задач по кинематике. Право использования данных методов и задач остаётся за учителем.

Семинарское занятие № 1

Метод переформулировки условия задачи

Суть этого метода заключается в таком видоизменении условия задачи, при котором решение становится более простым. Успех в решении задачи этим методом во многом зависит от выбора правильного пути. При переформулировке задачи, происходит ее видоизменение, этот процесс должен длиться до тех пор, пока он не приведет к доступной вспомогательной задаче.

Задача 1

Из точки А свободно падает тело. Под каким углом к горизонту следует одновременно бросить другое тело из точки В ( рис. 3), чтобы они столкнулись в воздухе? Какой должна быть скорость этого тела?

Решение

Казалось бы, основное в рассматриваемом явлении — это наличие ускорения свободного падения, которое заставляет двигаться вниз первое тело и искривляет траекторию полета второго. Предположим, однако, что земное притяжение отсутствует. Тогда первое тело будет оставаться неподвижным, а второе, брошенное со скоростью v0 двигаться равномерно и прямолинейно. Ясно, что скорость Vq должна быть направлена вдоль прямой, соединяющей эти тела, а ее модуль может быть любым — от этого зависит лишь время, по прошествии которого второе тело преодолеет разделяющее их расстояние. Теперь подумаем, что изменится при наличии земного притяжения. Все тела падают в поле земного тяготения одинаково, поэтому относительное движение тел — движение второго тела относительно первого — будет таким же, как и в отсутствие тяготения. Следовательно, это тело нужно бросить под тем же углом а к горизонту, что и раньше:

Модуль скорости v0 уже не может быть произвольным: тела должны по условию задачи столкнуться в воздухе, то есть прежде, чем первое тело упадет на землю. Это с учетом соотношения Я =gt2/2 приводит к условию

откуда

Итак, тяготение, определяющее траекторию движения тела относительно земли, оказывается несущественным при рассмотрении относительного движения двух тел, если, разумеется, они одновременно начинают падать в поле земного притяжения.

Без учета указанного обстоятельства решение задачи будет более громоздким. Обозначив высоту точки, где столкнутся тела, через h, имеем

Теперь описанные выше физические закономерности движения нужно "выудить" из системы уравнений (1.3). Складывая первые два уравнения, находим

что вместе с последним уравнением (1.3) дает формулу (1.1) . Для получения неравенства (1.2) следует потребовать, чтобы время падения первого тела на землю 2H/g было больше времени полета второго тела до встречи с первым, которое определяется из последнего уравнения (1.3):

Графический метод

Этот метод используется в случае, если зависимости каких-либо физических величин от других, задаются графическим способом, и дт нахождения ответа требуется анализ этих графиков.

Задача 1

Тело начинает двигаться так, что ни в какой из моментов его ускорение не равно 0. График зависимости ускорения тела от скорости приведен на рисунке (рис. 9). Найдите время, которое пройдет тело до того, как оно наберет скорость 12 м/с, а также расстояние, которое пройдет тело за это время.

Решение

1. Построим график зависимости 1/а от n. Так как a=dv/dt, то dt=dv/a, следовательно, At=Av/a. Таким образом, чтобы найти время, через которое скорость тела будет равна v, надо просто посчитать площадь под графиком на рис. Отсюда находим, что время движения t=28 с.

Строим график зависимости скорости тела от времени

По графику находим путь, который прошло тело:

Задача 2

Тело падает без начальной скорости с высоты h. Где следует поместить "зеркало" и как его расположить, чтобы, упруго отразившись, тело проделало наибольший путь по горизонтали.